header banner
Default

Birim Fonksiyonun Tanımı ve Örnekleri Nelerdir?


Table of Contents
    Birim Fonksiyon Nedir, Nasıl Gösterilir? Birim Fonksiyon Örnekleri Nelerdir?

    29.08.2023 11:59Son Güncelleme:

    Birim Fonksiyon Nedir? 

    A kümesindeki (tanım kümesi)her bir fonksiyon, B kümesindeki (değer kümesi)her bir fonksiyon ile bire bir eşleşiyorsa buna birim fonksiyon deniyor. Burada dikkat edilmesi gereken husus A kümesindeki her bir eleman kendisiyle eşleşmelidir. Ayrıca A kümesinde boşta bir eleman kalmamasına dikkat etmelisiniz. Değer kümesinde boşta eleman kalması önemli değildir.

    Birim fonksiyonda tanım kümesi ile değer kümesi aynıdır. Örneğin; A kümesindeki elemanlar elma, tavşan, ardıç olsun. Birim fonksiyon f= {(elma, elma), (tavşan, tavşan), (ardıç, ardıç)} olur.

    Birim Fonksiyon Nasıl Gösterilir? 

    Birim fonksiyonuna özdeşlik fonksiyonu da deniliyor. Birim fonksiyon "I" ile gösteriliyor.

    I: A -----> A, I(x)=x biçiminde ifade ediliyor. Birim fonksiyonda f (x) fonksiyonu x'e eşittir. Kısaca; f(x)=x'tir. Bu da 1x var olduğunu gösteriyor.

    Birim Fonksiyon Örnekleri Nelerdir?

    1) f(x)= 3x-4 ise x değeri kaçtır?

     Çözüm; Sadece 1x olduğunu göz önünde bulundurursanız; x=3x-4 olduğunu görürsünüz.

     -3x+x=-4

     -2x=-4

     -2x=-4/-2

     x= 2

    2) f()= (a-3)x³+(b+4)x²+(c-2)x+a+b+c+d birim fonksiyonunda d'nin değeri kaçtır?

     Çözüm; Birim fonksiyonda sadece 1x olduğuna göre soruda geçen x³, x² değerlerini yok edeceksiniz. Bunun için de bu değerlerin başındaki sayıları 0 (sıfır) yapacaksınız.

     a-3=0 b+4=0 c-2=1 a+b+c+d=0

     a=3 b=-4 c=3 3+-4+3+d=0

      2+d =0

      d=-2

    3) f(2x+1)= (2a-6)x-4b+3 birim fonksiyonunda f(a.b) değeri kaçtır?

     Çözüm; f(x)=x olduğuna göre;

     2a-6=2 -2b+3=1 f(a.b)= f(4.1) =f(6)=6

     2a=2+6 - 2b=1-3

     2a=8 -2b=-2

     a=4 b=1

    4) f(x)=(a+4)x+b-2 fonksiyonu birim fonksiyon ise a ve b değerleri kaçtır?

     a+4=1 b-2=0

     a=1-4 b=0+2

     a=-3 b=2

    5) f(2x + 1) = kx + 4x – l + 5 ve f fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre k.l değeri kaçtır? 

     Çözüm; 2x+1= (k+4)x-l+5

     k+4=2 l+5=0 k.l=-2.-5=10

     k=2-4 l=0-5

     k=-2 l=-5

    6) f(2x + 5) = (a + 1)x² + (b – 2)x + c + 7 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a.b.c işleminin sonucu kaçtır?

    Çözüm; a+1=0 b-2=2 c+7=5 a.b.c=-1.4.-2=8

    a=0-1 b=2+2 c=5-7

    a=-1 b=4 c=-2

    Sources


    Article information

    Author: Jennifer Gibbs

    Last Updated: 1702551482

    Views: 1124

    Rating: 4.1 / 5 (108 voted)

    Reviews: 98% of readers found this page helpful

    Author information

    Name: Jennifer Gibbs

    Birthday: 1957-02-06

    Address: 8850 Barajas Station, North Marymouth, IA 66836

    Phone: +4432973496463226

    Job: Pharmaceutical Sales Rep

    Hobby: Cocktail Mixing, Archery, Robotics, Crochet, Cycling, Chess, Baking

    Introduction: My name is Jennifer Gibbs, I am a candid, enterprising, clever, forthright, daring, skilled, priceless person who loves writing and wants to share my knowledge and understanding with you.